ptolemaioszi világkép: A Kr. u. 2. sz: →Ptolemaiosz Klaudiosz alexandriai csillagász összegezte és gyakorlati célokra használhatóan táblázatos formába öntötte az ókori csillagászati ismereteket. Az ókor tud-os közp-jában, az alexandriai kvtárban rendelkezésére álltak a több ezer éven át folytatott közel-keleti sumér, babiloni, stb. csillagászati megfigyelések eredményei, melyek Nagy Sándor (Kr.e. 356-323) hódításai nyomán váltak ismertté a gör-ök előtt. Ptolemaiosz fölhasználta rendszeréhez az égi jelenségekre vonatkozó egyiptomi és gör. ismereteket, saját csillagászati megfigyeléseit, főleg a korábbi gör. természetfilozófusok elképzeléseit. Műve arab közvetítéssel maradt fenn, s a 17. sz-ig, →Kepler és →Newton fölfedezéseiig (közvetlenül, forrásműként v. mintaként) gyakorlati használatban volt a csillagászatban, a hajósok tájékozódásában, a naptárkészítésben, de az asztrológiában is. - I. Az ókori világkép főbb elemei, amelyen Ptolemaiosz munkája alapult. A mindennapok szemléletére alapozva már a legkorábbi időktől az akkor ismert egész világegyetemet az álló Föld körül keringőnek tartották (geocentrikus rendszer). Később ókori szerzőknél, pl. a számoszi Arisztarkhosznál és a babiloni Szeleukosznál fölvetődött ugyan a Földnek a Nap v. egyéb égitest (a „Központi tűz”) körüli keringésének eszméje, de ez nem vált ált-sá, mert a heliocentrikus fölfogás kidolgozásához a Naprendszerre vonatkozó alapvető ismeretek hiányoztak, egészen a Kr. u. 17. sz-ig. - A mezopotámiai (sumér, babiloni) és egyiptomi csillagászok kialakította világképet évszázadokon át számos ókori, főleg gör. csillagász egészítette ki elképzeléseivel, és mindez Ptolemaiosznak alapként szolgált rendszere kidolgozásához. A ~ alapja: az égitestek súrlódás nélkül, egyenletesen egymásban forgó szférákhoz, átlátszó koncentrikus gömbhéjak egyenlítőjéhez rögzítve keringenek az álló Föld körül. - a) A bolygók. Az ókorban 5 bolygó volt ismeretes: Merkur, Vénusz („belső bolygók”), Mars, Jupiter, Szaturnusz („külső bolygók”); ezekhez járultak még a Nap és a Hold, melyeket szintén bolygóknak tekintettek. Az állócsillagok szféráját a bolygókétól már a sumérok meg tudták különböztetni (Kr. e. 2. évezred). A (Föld és a Nap közötti) belső és a (Földhöz képest) külső bolygók helyzete között a mezopotámiaiak és egyiptomiak is sejtettek eltérést. Herakleidész (Kr. e. 4. sz.), azon megfigyelésből kiindulva, hogy a Vénusz és a Merkur mindenkor a Nap irányából látszik, e két belső bolygóról föltételezte, hogy nem a Föld, hanem a Nap körül keringenek. Ezt a föltételezést elevenítette föl később, a 16. sz. végén Tycho Brahe kétközpontú (geoheliosztatikus) elméletében, ami már egy lépés volt a heliocentrikus világkép felé. - Az ókori elképzelések legnagyobb nehézségét az okozta, hogy minden égi mozgás esetében egyenletes körmozgást tételeztek fel, ami azonban csak az állócsillagokra látszott teljesülni. A körmozgás elképzelése következett a szemléletből v. a gömbhéj alakú szférák mozgásából, de hangsúlyozottan csak a Kr. e. 5-6. sz-beli →püthagoreusoknak a „tökéletes geometriai alak”-ra vonatkozó meggyőződése terjesztette el (mint ahogy a Föld gömbalakjának elképzelését is). A Kr. e. 4. sz: →Platón és köre is elfogadta a gondolatot, →Arisztotelész pedig beépítette abba a természetfil. elméletébe, mely évszázadokon át szinte megkérdőjelezhetetlenül hatott a fizikára és a csillagászatra. - Mivel a bolygók pályái valójában ellipszis alakúak - ahogy azt legelőször Tycho Brahe pontos mérései alapján Kepler mutatta ki a 17. sz. elején -, a körpályák föltételezése rengeteg nehézséget jelentett a világképek kidolgozói számára az ókortól egészen a 17. sz-ig. →Galileit még Keplerrel való levelezése sem tudta eltántorítani az „ideális” körpályák eszméjétől, sőt →Kopernikusz is körpályákra és szférákra fogalmazta meg Nap-középpontú rendszerét. Az elliptikus pályákkal kapcsolatosan a helyzet véglegesen és részleteiben csak Newton munkája nyomán tisztázódott a 17. sz. végén (pl. a bolygók gyorsabb haladása földközelben, v. hogy a Nap nem a pálya középpontjában helyezkedik el, hanem az ellipszis egyik gyújtópontjában). A mindezek hatásaival kapcsolatos észlelések eredményét a geocentrikus rendszerben csak igen mesterkélt és tökéletlen módokon lehetett leírni. - A bolygómozgások további nehézségekkel is szolgáltak. Azt a tényt, hogy a bolygók Ny-K irányú mozgása ellentétes irányú az állócsillagokéval, már a legősibb mezopotámiai megfigyelők fölismerték. Mozgásuk legnehezebben értelmezhető jellemzője az ún. „retrográd mozgás” volt, azaz amikor a bolygó pályájának egy szakaszán a földi megfigyelő számára látszólag egy hurkot leírva visszafelé halad. A retrográd mozgásnak a beillesztése a geocentrikus csillagászati világképekbe csak egyre bonyolultabb kiegészítő föltételezések beiktatásával volt közelítőleg lehetséges. Megérteni jóval később, szintén Kepler mérései nyomán és a heliocentrikus elmélet talaján vált lehetővé a Kr. u. 17. sz-tól, hogy ti. a bolygók a Nap körüli keringésük eltérő szögsebességei révén „megelőzik” és „lehagyják egymást”, így egymás számára idővel más-más irányban látszanak és az állócsillagokhoz viszonyított vetületük írja le a hurkot. - A geocentrikus elméletnek a körpálya-ellipszispálya ellentmondáson ill. a retrográd mozgás értelmezésén kívül a bolygómozgások más valós elemeit is bele kellett foglalni a Naprendszer jelenségeinek leírásába, így főleg a Föld saját tengelye körüli forgását, v. a Föld tengelyének az ekliptikával bezárt szögét és a tengely precesszióját, azaz ezeknek az észlelt megnyilvánulását az égi mozgásokban. Az ekliptika a Földnek a Nap körüli keringési síkja, ill. a geocentrikus rendszerben tekintve a Napnak a Föld körüli keringési síkja. A Föld forgástengelye egy, a pályasíkjára merőleges tengelyhez mintegy 23,45 fokos dőlésszögű, ezzel a dőlésszöggel a földtengely 25.685 év alatt egy teljes kúpfelületet ír le, „precesszál” az ekliptikára merőleges tengely körül, „körüljárja” azt. - Egy másik fontos sík, amelyet a földi egyenlítő síkja jelöl ki az éggömbön: az égi egyenlítő, ekvátor. A Föld (v. a geocentrikus rendszerben a Nap) éves pályáját az ekliptika síkjában futja be, és két pontban metszi az ekvátor síkját: a tavasz- ill. az őszpontban (napéjegyenlőségi pontok), amikor a Nap a földi egyenlítő fölött áll és az éjszaka hossza megegyezik a nappal hosszával („ekvinokcium”). A precessziós mozgás miatt a Föld tengelye koronként más és más csillagképben levő állócsillagra mutat mint sarkcsillagra. A napéjegyenlőségi pontok két metszéspontja is lassan vándorol az ekliptikán K-ről Ny-i irányba, így a két pontot összekötő egyenes is más-más csillagképre mutat. A napéjegyenlőségi pontok égi mozgását az állócsillagok szférájához képest Hipparkhosz (Kr. e. 160 k.-125 k.) fedezte föl, de az ókorban nem tudták magyarázni; Ptolemaiosz mint szabálytalanságot kezelte. Kopernikusz mutatott rá, hogy az a földtengely precessziós mozgásával kapcsolatos. A lassú eltolódást csak hosszú idejű észlelésekkel lehet érzékelni. Hipparkhosznak segítségére volt egy Bérosszosz nevű, gör. területen élő babiloni csillagász táblázatos adatgyűjteménye 150 év észleléseiről. - A tengelykörüli forgás adja a napszakok 24 órás változását, a tengely dőlésével kapcsolatos az évszakok éves változása a Föld D-i és É-i féltekéjén. A geocentrikus szemléletben a napszakok magyarázata a Nap keringésének föltételezésével értelemszerűen megoldható volt, de az évszakok változása már az egyszerű szféra-képhez képest nehézkes kiegészítő föltételezéseket kívánt, hogy figyelembe tudják venni a tengelydőlés, az excentrikus nappálya, a változó naptávolság együttes hatását. - b) Nap, Hold. A Nap és a Hold esete külön megfontolást igényelt, mivel látható mozgásuk eltér a bolygókétól és az állócsillagok esetétől is. Észlelték, hogy e két égitest látószöge (látszólagos átmérője) változó, v. hogy a napfordulók közötti két időtartam eltérő. Mindkét megfigyelés excentrikus pályamozgásra utalt, amint azt Hipparkhosz is megsejtette. Ma már tudjuk, hogy a Nap látószögének változása következménye az elliptikus földpályának és azon belül a Nap nem centrális elhelyezkedésének, azaz a változó Föld-Nap távolságnak. Ugyanígy a Hold látószög-változása a Föld körüli elliptikus holdpálya miatt lép fel. - c) Állócsillagok. A Földet körülvevő állócsillagok sokaságát mintegy rögzítve képzelték egy gömb (az éggömb) belső oldalára. Az állócsillagoknak az égen látható és látszólag összetartozó csoportjait, a csillagképeket már a mezopotámiai csillagászok számon tartották és elnevezték. Ma leginkább a gör. mitológiából származó elnevezéseik használatosak, v. a képzelet által összekötött alakjukat idézi a nevük. Közülük azok alkotják az állatövet (zodiákust), melyek az ekliptika síkjába esnek. A Nap és a bolygók mintegy ezek között teszik meg útjukat, és időről időre más csillagképben látszanak. Szemléletük szerint a csillagképek és a bolygók együttállásának, helyzetének hatása van a földi életre, emberi sorsokra, fontos eseményekre. Így vált az állatöv évezredekre a csillagjóslás (asztrológia) forrásává. Mivel a jóslás minden időpontra pontos csillagászati adatokat kívánt, áltud. jellege ellenére sokáig elősegítette a csillagászat fejlődését. Ez az elvárás növelte Ptolemaiosz művének jelentőségét és népszerűségét, mivel táblázataiból számíthatók a horoszkópok készítéséhez szükséges adatok. - Az állócsillagok egymáshoz viszonyított mozgásairól az ókori tudósoknak nem lehetett fogalmuk, mert annak észleléséhez nem voltak jó fölbontású műszerek. Nem tudták észlelni azt a jelenséget, hogy a földpálya átellenes pontjairól nézve a távoli állócsillagok kissé eltérő irányban láthatók („parallaxis”) és helyzetük egy év alatt látszólag kicsiny köröket ír le. Ezt Hipparkhosz már vizsgálta volna, de a megfigyeléséhez nem volt elegendő a műszerei pontossága. Ebből az adatból következtetni lehetett volna a Föld keringésére. Az észlelés hiánya érv volt a Föld keringése ellen Arisztotelész számára. Az állócsillagok parallaxisát csak 1837: fedezte föl Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846). - Azt, hogy az állócsillagok (szférájának) távolsága meghaladja a bolygókét, Kr. e. Mezotámiában és Egyiptomban már fölismerték. Mégis az állócsillagok szféráját a korai gör. csillagászok közül Thalész (Kr. e. 624 k.-545 k.) a Holdénál közelebbinek, Leukipposz (Kr. e. 5. sz.) a Hold és a Nap közöttinek vélte. Ptolemaiosz korára az állócsillagok szféráját már a gör. csillagászat is a helyére, a Földtől legtávolabbra tette, Anaximandrosz (Kr. e. 611-546) valamint Démokritosz (Kr. e. 400 k.) felfogása nyomán. - d) Föld. A Földet eleinte a világóceánon úszó korongnak, később gömbnek gondolták. A Ptolemaiosz korabeli egyiptomi-gör. csillagászatban a gömbalakú Föld képe már elfogadott volt a püthagoreusok (Kr. e. 6-5. sz.), Parmenidész (Kr. e. 5. sz.), Platón, Arisztotelész és knidoszi Eudoxosz (Kr. e. 4. sz.) munkáinak köszönhetően. Platón és Herakleidész föltételezte a gömbalakú Föld tengelykörüli forgását. A Föld gömbalakja ekkorra olyannyira ismert volt, hogy Eratoszthenész (Alexandria, Kr. e. 275-194) megmérte és gömbi geometriai megfontolásokkal kiszámította a Föld kerületét (→fizika). Hasonló megfigyeléseket végzett előtte számoszi Arisztarkhosz (Kr. e. 3. sz.), majd utána többek között Ptolemaiosz is. Arisztotelész a Föld gömbalakjának bizonyítékául tekintette, hogy holdfogyatkozáskor a Földnek a Holdra vetett árnyéka köralakú és nem lapos, v. hogy a tengeren a közeledő hajóknak először csak az árboccsúcsa tűnik föl, továbbá, hogy É-D irányban haladva más-más szög alatt látszanak a csillagok. - A Kr. e. 3. sz: Arisztarkhosz méréssel határozta meg - a Föld átmérőjét egységnek véve - a Föld-Hold-Nap távolságokat, valamint a Nap és Hold átmérőjét. Bár eredményei pontatlanoknak bizonyulnak, adatait összevetve Eratoszthenésznek a Föld kerületére kapott eredményeivel a korabeli csillagászoknak valamelyes fogalmuk lehetett a Naprendszer valóságos kiterjedéséről. A Nap és a Föld méreteinek ismeretében Arisztarkhosz valószínűtlennek tartotta a hatalmas Napnak a jóval kisebb Föld körüli keringését. Ezen fölismerés alapján kidolgozott heliocentrikus elméletét csak más szerzők utalásaiból ismerjük. Vsz. rendszerének részét képezte a Föld tengelykörüli forgása és Nap körüli éves keringése. Nézetei nem lehettek ismeretlenek a kortársak előtt, hiszen Arkhimedész (Kr. e. 287 k.-212) szerint „Arisztarkhosz föltételezte, hogy az állócsillagok és a Nap mozdulatlanok, míg a Föld körpályán befutja a Napot”. A Holdat illetően Leukipposz (Kr. e. 5. sz.) ezt az égitestet tartotta a Földhöz legközelebbinek. Arisztotelész világképében a Hold mozgását függetlennek tekintette a többi bolygóétól. - II. A ~ előtti ókori világképek. A bolygómozgások értelmezése az ókorban a gör. természetfil-ban fokozatosan módosult. A legelső, legegyszerűbb kép szerint a bolygók egyesével, külön-külön szférákon foglalnak helyet, az állócsillagok viszont együttesen egyetlen szférán. Később megkísérelték a bonyolult égi látványt minél pontosabban leírni újabb szférák beillesztésével, a bolygók elhelyezkedési sorrendjének változtatásával v. újabb elemeknek a modellbe illesztésével. Az akkori tudást összegző két átfogó elmélet gyakorolt hatást Ptolemaiosz rendszerének kialakítására: az Eudoxosz-Arisztotelész- ill. az Apollóniosz-Hipparkhosz-féle. - a) Eudoxosz (Kr. e. 4. sz.) eleget tett tanítómestere, Platón kívánságának, hogy az égitestek bonyolult pályáit kizárólag csak körmozgások együttesével írja le. Ezért a bolygók mozgásának pontosabb magyarázatára kidolgozott egy rendszert, amelyben bolygónként 4 kristályszférát használt: egyik a napi körülfordulást, másik az éves K-re haladó ciklust írta le, míg 2 közös középpontú, egymással szemben forgó gömb a bonyolult retrográd hurokmozgást. Utóbbiak tengelyei egymással szöget zárnak be. A bolygó a belső gömbre erősítve halad. A Nap és a Hold mozgását kevesebb szféra beiktatásával tudta leírni, mivel ezeknél az égitesteknél nem észleltek retrográd mozgást. A Nap esetében a legkülső szféra a napi körülfordulást biztosította, míg a következő szféra az éves körülfordulást és a (geocentrikus rendszer szerinti) Nap-pályának az ekliptika síkjához való 23,45 fokos dőlését vette figyelembe (azaz a Föld tengelydőlését a heliocentrikus szemlélet szerint). A Nap a belső gömb egyenlítőjére volt rögzítve elméletében. A Hold esetében hasonló volt a két külső szféra szerepe (napi körülfordulás, havi keringés). A legbelső szféra, amelyhez a Holdat rögzítve gondolta Eudoxosz, a Hold keringési síkjának az ekliptika síkjához való 5 fokos hajlását vette figyelembe. Eudoxosz szerint bolygónként a naponta körülforduló legkülső szférák mozgatják a következő belsőt. Rendszerében így összesen 26 koncentrikus szférát használt a bolygók és még egyet az állócsillagok mozgásának leírására, ahol a szférák különböző irányú forgástengelyekkel és különböző sebességekkel forognak. Rendszere sok megfigyelést tudott átfogóan értelmezni, de nem minden észlelt jelenséget. Kallüpposz (Kr. e. 370 k.) megkísérelte újabb szférák beiktatásával a képet tovább javítani, hogy figyelembe vegye az egyes bolygó-pályáknak az ekliptika síkjával bezárt eltérő nagyságú dőlésszögét és a csillagászati évszakok eltérő hosszát. - Arisztotelész (Kr. e. 384 k.-322 k.), továbbfejlesztve Eudoxosz rendszerét, kozmogóniájában még több szférát vezetett be abból a célból, hogy az egymás melletti bolygók mozgásai egymást ne zavarják. Ezért két bolygó szférái közé föltételezett még 1-4 közömbösítő szférát, összesen 22-t. A teljes rendszer nála végül 55 szférából állt. Fölismerve, hogy a Hold mozgása eltér a többi égitestétől, annak szférájához nem tartotta szükségesnek közömbösítő beiktatását. Arisztotelész az egész mozgó rendszer elindítójának a legkülső szférát tartotta, Első Mozgatónak nevezve. Ezt a véleményét kb. két évezreden át elfogadták a természetfilozófusok és a csillagászok, mint Kopernikusz, Galilei, Kepler, még Newton is, csak →Laplace (1749-1827) világképe hozott változást; hasonlóan, mint ahogy Arisztotelésznek a körpályákhoz való ragaszkodása majdnem két évezredre meghatározóvá lett. - b) Eudoxosz és Arisztotelész rendszerének egyszerűsítésére szolgált a pergai Apollóniosz (Kr. e. 3-2. sz.) javaslata, melyet tanítványa, Hipparkhosz (Kr. e. 160 k.-125 k.) dolgozott ki. Ő az egyes bolygók szféráját deferensnek tekintette, azaz olyan mat. felületnek, amelyen egy saját tengelye körüli forgást végző gömb középpontja fut körbe, rajta a bolygóval. Az így kialakuló, epiciklusnak nevezett hurkokból álló pályaképpel jobban tudta magyarázni a látszólagos retrográd mozgásokat. Modelljében megőrizte a körmozgások szerepét, csak azokat másként alkalmazta, mint az Eudoxosz-Arisztotelész-féle kép. A Nap és a Hold átmérőjének észlelt periodikus változásából rájött, hogy a Föld nem állhat pontosan pályájuk középpontjában. Ezért további módosításként föltételezte, hogy a tényleges keringési középpontjuk, az excentrum is körmozgást végez a Föld körül. A keringés excentricitása a földi évszakok nem egyenlő hosszúságát is magyarázta. Hipparkhosz becslést végzett a mérésekből kikövetkeztethető excentricitás mértékére, és a ma ismert értékhez elég közeli adatot kapott. - III. Ptolemaiosz rendszere. Ptolemaiosz az Apollóniosz-Hipparkhosz-féle megoldást öntötte mat. alakba, és kiegészítette saját elgondolásával. Az Apollóniosz-Hipparkhosz-rendszernek jelentős hiányossága: az ideális körpályák eszméjéhez ragaszkodva nem tudott választ adni a valóságos ellipszispályák miatt föllépő jelenségek egy részére. E rendszerben az epiciklusok középpontja egyenletes sebességgel mozog a deferens körön, noha már addigra észlelték, hogy a bolygók keringési sebessége nem egyenletes. Földközelben a bolygók gyorsabban haladnak, mint a távoli szakaszon (ld. →Kepler-törvények, 2.). Ptolemaiosz az észlelt változó sebességeket akarta figyelembe venni, emiatt tovább módosította a Hipparkhosz-féle modellt az ekváns kör és annak középpontja, az ekváns pont (kiegyenlítő pont) bevezetésével. Rendszerében az egyes bolygók ekváns körének középpontja a deferens kör középpontjához, az excentrumhoz viszonyítva a Földdel ellentétes oldalon helyezkedik el, a Föld-excentrum távolsággal azonos távolságban. Ptolemaiosz számításaiban maga az égitest, ill. epiciklusának középpontja természetesen a deferens körön kering, de úgy, hogy egy képzeletbeli megfelelője ugyanakkor a képzeletbeli ekváns körön is halad, ott középpontjából, az ekváns pontból nézve egyenletes sebességgel. Az ekváns körön haladó képzeletbeli pontot az ekváns pontból kiinduló vetítősugárral rávetítette a deferens körre. Számításaiban a vetített pont helyzete szabta meg a deferens körön haladó bolygó helyzetét, korlátozva annak haladását, amely így már nem volt egyenletes. - Azt a tényt, hogy a bolygópályák nem párhuzamosak az ekliptikával, a deferensek síkjának döntésével vette figyelembe. - Azáltal, hogy Apollóniosz és Hipparkhosz nyomán a bolygók deferenseinek középpontjául egy, a Földtől eltérő, de a Föld körül saját keringést végző pontot választott, ill. hogy az epiciklusokon és deferenseken maguk a bolygók körpályán maradtak, megtartotta az ideális körmozgást, ám a Földet csak közvetve tartotta meg a mozgások középpontjául. A deferensek átvették a szférák szerepét, de csak mintegy a számítások mat. segédelemeként, ellentétben Arisztotelész rendszerével. Ptolemaiosz módosítása még tovább távolodott a platóni képtől. Az ekváns körön futó képzeletbeli pont ugyan eleget tett az egyenletes sebesség és körpálya követelményének, azonban a deferens körön valójában mozgó bolygóra már nem teljesült a platóni előírás. Ezzel a modellel Ptolemaiosznak számításaiban sikerült elég jól figyelembe vennie az elliptikus pályák hatásait. A deferensek, epiciklusok és ekvánsok adatainak megfelelő megválasztásával, kombinálásával az elődeinél többnyire pontosabban, jobb közelítéssel tudta az egyes bolygók pályáit számítani, akár csillagászati, akár asztrológiai célokra. A rendszer bonyolultsága azonban csak a matematikailag legképzettebbek számára volt igazán hozzáférhető. Érdekesség, hogy Kopernikusz munkájának eredetileg nem annyira a Nap-középpontú rendszer kidolgozása volt a célja, hanem az ekvánsok kiküszöbölése, mivel úgy vélte, azok összeférhetetlenek a platóni-arisztotelészi egyenletes körmozgással. - Az Almageszt. Ptolemaiosz számításai eredményét 13 köt-ben adta közre. Az alexandriai kvtárban talált ősi megfigyelési adatokat bővítette a Kr. u. 127-141: időszak saját megfigyeléseivel. Hipparkhosz és mások munkáira alapozva végezte számításait, táblázatba foglalta az égi jelenségekre vonatkozó ismereteket, kibővítve a kapcsolódó mat. szabályok és táblázatok leírásával. A mat. levezetéseket részben elődeitől vette át, részben saját eredményei voltak. - Művének 1. és 2. kv-ében a Nap járásának adatait ismertette (kelés-nyugvás időpontja adott napon és adott szélességi fokon, a nappálya deklinációjának évi változása táblázatba foglalva) a geocentrikus szemlélet szerint, táblázatos (mai kifejezéssel) trigonometriai ill. gömbháromszög-tani összefoglalással. Ott sorolta föl érveit amellett, hogy a Föld a Világegyetem középpontja és csak mozdulatlan lehet. A parallaxis észlelésének hiányán kívül az az érv is szerepelt, hogy a földobott kő ugyanoda esik vissza, ami nem lehetne, ha alatta elfordul a Föld. A 3. kv-ben a Nap mozgásának olyan további részleteit vizsgálta, mint a nappálya excentricitása, a Nap földtávolpontja, valamint a Nap éves „pályájá”-hoz kapcsolódva a naptárral kapcsolatos kérdések, fogalmak (valódi idő, középidő, középnap, a napév pontos hosszának kiszámítása). A 4-6. kv-ekben a Hold mozgásával és a holdhónapok (tropikus, szinodikus, stb.) kérdésével foglalkozott; ismertetette általában az égitestek együttállását és szembenállását (konjunkció és oppozíció), a nap- és holdfogyatkozásokat, valamint a Hold-Föld-Nap távolság kiszámítását. A 7-8. kv-ekben az állócsillagok szféráját, 1022 állócsillagnak az éggömbön elfoglalt helyzetét és 6 csoportba sorolt fényességét adta. Ebben a csillag-katalógusban szerepelt a Hipparkhosz által gyűjtött 850 csillagadat, kibővítve saját megfigyelési eredményeivel. Az állócsillagok fölsorolásában említette az ókorban számontartott 48 csillagképet. A bolygókra vonatkozó eredményei alkották a 9-13. kv-eket. Minden bolygóra csak egy epiciklust vett figyelembe a retrográd mozgás leírására. A Nap és a Hold pályáit epiciklus nélkül, csak a deferensükön való legördüléssel mintázta, de a deferensek középpontját a Föld körül keringőnek tekintve. Így a Hold deferenséről föltételezte, hogy középpontja 9 év alatt kerüli meg a Földet. - IV. Ptolemaiosz műve a középkorban. Műve eredeti gör. változatában nem maradt meg, csak al-Tabári és Ibn Juszuf (9. sz.) arab ford-ában, Tabrir al-madzseszti címen. Eredeti gör. címei: Mathématiké szüntaxisz ('Matematikai összefoglalás'), ill. Megalé szüntaxisz tész asztronomiasz ('A csillagászat nagy összefoglalása'). Később mint Ho megasz asztronomosz ('A nagy csillagász') v. Megale szüntaxisz ('A nagy gyűjtemény') v. egyszerűbben Megiszté ('A legnagyobb') emlegették. Az Al-madzseszti elnevezés az utóbbi gör. cím arabosított változata, amit később a kk. Eu-ban latinra Almagestum, Almageszt elnevezéssel ford. - Az arab és perzsa csillagászok nemcsak megőrizték, hanem egy részük tovább is fejlesztette Ptolemaiosz munkáját. Táblázatai nyomán az arabok több csillagkatalógust és saját koruk csillagászati adataival bővített csillagtáblázatot („zids”), valamint csillagászati kézikv-et és enciklopédiát alkottak. Al-Battáni (Albategnius) 9. sz. számításai a tropikus napév hosszáról a →Gergely-naptár alapját képezték. - Az arab csillagászat csak részben volt a ptolemaioszi megoldás folytatója, számos képviselője Arisztotelész rendszerét fogadta el, még akár bírálva is Ptolemaiosz megoldásait. - A kk. eu. csillagászok először az araboktól, a velük szomszédos ter-eken, Hispániában és Itáliában vették át a megőrzött ókori ismereteket. Ptolemaiosz Almagesztjének legjobb lat. ford-át a 12. sz: Toledóban készítették Cremonai Gherardo és tanítványai. Al-Fargáni (Alfraganus) Arisztotelész követőjeként a 9. sz: a szférák módosított elméletét dolgozta ki. Föltételezte az egymást érintő, az egész teret kitöltő, vastagfalú szférák létét, amelyek meghatároznák az egyes bolygók távolságát. Művét 1134: ford. latinra Sevillai János. Az Alfraganus művében foglaltak váltak a kora középkori eu. csillagászat vezérfonalává, nem Ptolemaiosz, hanem Arisztotelész rendszere szerint. A kk. eu. egy-eken Arisztotelész asztronómiájának elfogadottságát növelte fil-jának és benne a termtud-okat átfogó természetfil. rendszerének sikere a kk. skolasztikusok körében. Emiatt vált elfogadottá egy ideig Arisztotelész világképe, ill. azért is, mert akkoriban hiányzott a Ptolemaiosz rendszerének alapos megértéséhez szükséges mat. és valóságos asztronómiai tudás. - Később Arisztotelész tekintélye gyengült, mivel a 16-17. sz: a mechanika mozgási elveivel kapcsolatos vizsgálatok kétségbe vonták, sőt cáfolták tételeit a földi fizikát illetően. Ekkor a csillagászat terén egy ideig ismét Ptolemaiosz felé fordult az érdeklődés, annál is inkább, mert a csillagászati események számontartására, sőt a népszerű asztrológia számára még jó ideig csak Ptolemaiosz műve v. az ő rendszerére alapozott arab és késő kk. csillagászati táblázatok szolgálhattak forrásul. A hajózás fejlődése később megkövetelte a helymeghatározáshoz szükséges pontosabb csillagászati adatokat, ezért a 15. sz. végétől több új eu. táblázat is született. - Már a késő kk-ban erősödtek a kételyek mind Arisztotelész, mind Ptolemaiosz világképe iránt; pl. Jean Buridan (1295 k.-1358 k.), →Nicolaus Oresmius fr. pp. (1320 k.-1382) és Nicolaus →Cusanus (1401-64) fölvetették a Föld Nap körüli keringésének lehetőségét, de hiányzott a mat. háttér az elv kidolgozáshoz. Mat. tudása révén elsőként Kopernikusz munkája indította el az újkori áttérést a geocentrikusról a heliocentrikus rendszerre, vsz. Ptolemaiosz rendszerének megértése és Arisztarkhosz, Oresmius pp., valamint Cusanus elképzeléseinek megismerése szolgálhattak számára kiindulásként. Ő is megőrizte az ókori világkép több elemét, mivel ő sem ismerte Kepler mérési adatait, ill. a kor csillagászati szemlélete nem engedte a szakítást a körpályák és szférák képével. Ptolemaiosz rendszerének tanulmányozásából kiindulva az ókor óta egymással vetélkedő két nagy kozmikus világkép helyett elméletével egy harmadik ókorit, Arisztarkhosz rendszerét folytatta és tette az újkori csillagászat alapjává. Több mint 100 évnek kellett eltelnie ezután, hogy a kopernikuszi rendszerre mint kiindulópontra alapozott új heliocentrikus csillagászati világképet Kepler és mások mérési eredményei, valamint Newton elméleti munkássága nyomán ált. elfogadják az ókori elképzelések helyett. Ptolemaiosz csillagászati világképe csak akkor, a 17/18. sz. fordulóján szorult háttérbe, miután bő másfélezer éven át a csillagászat vezérfonala volt. N.D.

Simonyi 1991. - Menzel, Donald H.: Csillagászat. Bp., 1980. - Gazda-Marik 1986. - Sain Márton: Nincs királyi út! Uo., 1986.